Ebook Krowy w labiryncie mobi,epub

Przy posługiwaniu się dwiema kostkami z polami 1, 3, 5, na przykład, nigdy nie wypadnie 7, a więc rzucającemu nie grozi wyeliminowanie z gry. Parą złożoną z kostki 1-3-5 i kostki 2-4-6 nie da się wyrzucić sumy parzystej, więc gracz nie zdobędzie punktu o wartości 4, 6, 8 ani 10. Z kości typu tops należy korzystać rzadko, jeśli ich obecność ma pozostać niezauważona - nawet najbardziej naiwni gracze zaczną się w końcu zastanawiać, dlaczego ciągle wyrzucają nieparzyste sumy. Sfałszowane kostki zwykle podmienia się więc szybko, wprowadzając je do gry na chwilę, żeby jedynie odrobinę zwiększyć szanse na pożądany wynik. Istnieją także kości z tylko dwoma jednakowymi polami. Natychmiastowe rozpoznawanie rozkładu oczek na kostce stanowi dla zawodowych szulerów umiejętność niezbędną, bo pomaga im wykryć fałszywki. Kości wykorzystuje się w wielu sztuczkach iluzjonistycznych. Często triki te opierają się na regule mówiącej, że suma oczek na przeciwległych ściankach wynosi 7. Martin Gardner opisuje jedną z takich sztuczek w swojej książce Mathematical Magic Show. Magik prosi jednego z widzów, do którego odwraca się tyłem, żeby rzucił trzema standardowymi kostkami i zsumował oczka na górnych ściankach. Następnie każe swojej ofierze podnieść jedną z kostek i dodać do tej sumy liczbę oczek ze spodniej ścianki. Na koniec ofiara rzuca jeszcze raz tą samą kością i dodaje oczka ze ścianki, która wypadnie na górze, do poprzedniej sumy. Teraz magik się odwraca i od razu podaje wynik - chociaż nie ma pojęcia, którą kostkę widz wybrał. Na czym polega ta sztuczka? Załóżmy, że po pierwszym rzucie na kostkach wypadają liczby a, b i c, a wybrana zostaje kostka a. Początkowa suma to a + b + c. Do tego widz dodaje 7 - a, więc otrzymuje b + c + 7. Następnie jeszcze raz rzuca kostką a, wypada liczba d, a końcowy wynik wynosi d + b + c + 7. Magik patrzy teraz na trzy kostki, z sumą oczek d + b + c, a więc musi tylko szybko tę sumę obliczyć i dodać do niej 7. Henry Ernest Dudeney, znakomity angielski specjalista od łamigłówek logicznych, opisuje w swojej książce Amusements in Mathematics sztuczkę innego rodzaju. Magik także prosi o rzucenie trzema kostkami, odwróciwszy się plecami do widza. Tym razem każe ofierze pomnożyć liczbę oczek na pierwszej kostce przez 2 i dodać 5; następnie pomnożyć wynik przez 5 i dodać wartość z drugiej kostki; po czym pomnożyć rezultat przez 10 i dodać wartość z trzeciej kostki. Po usłyszeniu wyniku magik od razu podaje liczbę oczek na każdej kostce. A cały wynik, oczywiście, to teraz 10(5(2a + 5) + b) + c, czyli 100a + 10b + c + 250. Iluzjonista odejmuje więc 250, a trzy cyfry liczby, którą otrzyma, odpowiadają oczkom na kostkach. Gry z użyciem kości nie muszą zawierać żadnych elementów losowych. W jednej z takich gier pierwszy gracz wybiera liczbę docelową, na przykład 40. Drugi kładzie na stole jedną kostkę jakąś wybraną ścianką do góry - powiedzmy tą z trzema oczkami. Od tej wartości rozpoczyna się naliczanie sumy bieżącej. Drugi gracz przewraca teraz kostkę o ćwierć obrotu - co tutaj da 1, 2, 5 lub 6 oczek. Wartość, która znajdzie się na górze, dodaje się do sumy bieżącej. Jeśli na przykład drugi gracz przekręci kostkę tak, by pokazała 2, suma ta wyniesie 3 + 2 = 5. Gracze kolejno przewracają kostkę o ćwierć obrotu w dowolną stronę, a suma bieżąca rośnie. Ten, kto pierwszy przekroczy wyznaczoną liczbę docelową, przegrywa. Istnieje systematyczna metoda analizy takich gier, omówiona szczegółowo w mojej książce Another Fine Math Youve Got Me Into. Rzecz polega na podzieleniu pozycji w grze na dwie kategorie, ,,wygrywające" i ,,przegrywające", i analizowaniu od końca, w oparciu o następujące dwie zasady: o Jeśli jakikolwiek ruch z obecnej pozycji prowadzi do pozycji wygrywającej (dla przeciwnika), to obecna pozycja należy do przegrywających. o Jeśli jakiś ruch z obecnej pozycji prowadzi do pozycji przegrywającej (dla przeciwnika), to obecna pozycja zalicza się do wygrywających. Na przykład jeśli suma bieżąca wynosi 39, a kostka leży zwrócona do góry polem z jednym oczkiem, to kolejny gracz nie ma wyboru, musi przekroczyć 40, więc jest to pozycja wygrywająca. Żeby faktycznie wygrać, trzeba wykonać odpowiedni ruch. Najlepiej obliczyć różnicę między sumą bieżącą a wyznaczoną liczbą docelową - w ten sposób otrzymamy ,,cel faktyczny" obowiązujący od danego etapu. W powyższym przykładzie wynosi on 40 - 39 = 1, a każdy ruch drugiego gracza musi oznaczać przekroczenie tej wartości. Jeśli natomiast na górnym polu są 2 oczka, kiedy celem faktycznym jest 1, to nasz przeciwnik może przewrócić kostkę tak, by na górze znalazło się 1 oczko, i wygrać. Poniższa tabela przedstawia status różnych stanów gry dla celów faktycznych o wartości od 0 do 25. Po lew